O uso de desigualdades na resolu????o de problemas

As Desigualdades Matem??ticas, que quase n??o s??o abordadas no Ensino Fundamental e M??dio mas que podem ser muitas vezes at?? mais importantes que as igualdades, s??o de extrema import??ncia para v??rios ramos da Matem??tica, tais como ??lgebra, Trigonometria, Geometria e An??lise, e constituem-se tamb??m ferramentas muito poderosas para a resolu????o de problemas de olimp??adas, demonstra????o de desigualdades geom??tricas, c??lculo de m??ximos e m??nimos e c??lculo de limites. Neste trabalho s??o apresentadas de forma clara e concisa algumas desigualdades matem??ticas que n??o precisam de estudos avan??ados na ??rea para serem compreendidas. Uma mente com algum treinamento para o racioc??nio l??gico-matem??tico, um breve conhecimento da matem??tica formal, de ??lgebra e geometria plana s??o totalmente su???cientes. S??o apresentadas se demonstradas: A Desigualdade Triangular, Desigualdade das M??dias, Desigualdade de Bernoulli, Desigualdade Cauchy-Schwarz, Desigualdade do Rearranjo, Desigualdade de Tchebishev, Desigualdade de Jensen, Desigualdade de Young, Desigualdade de H??lder, Desigualdade de Minkowski e a Desigualdade de Sch??r. Ao ???nal do trabalho, aproveitamos algumas destas desigualdades para de???nir o n??mero de Euler e mostrar a diverg??ncia da s??rie harm??nica. Selecionamos, tamb??m, alguns problemas que estudantes do ensino b??sico ???cam inibidos de solucion??-los por n??o conhecer tais desigualdades e que s?? aprendem a resolver com o conhecimento de Derivadas quando chegam no ensino superior. Entre eles, encontram se quest??es de olimp??adas internacionais, problemas de otimiza????o e como encontrar a equa????o da reta tangente a uma elipse atrav??s da Desigualdade das M??dias e de Cauchy.As Desigualdades Matem??ticas, que quase n??o s??o abordadas no Ensino Fundamental e M??dio mas que podem ser muitas vezes at?? mais importantes que as igualdades, s??o de extrema import??ncia para v??rios ramos da Matem??tica, tais como ??lgebra, Trigonometria, Geometria e An??lise, e constituem-se ...