نبذة مختصرة : International audience ; On a manifold, consider an elliptic diffusion $X$ admitting an invariant measure $\mu$. The goal of this paper is to introduce and investigate the first properties of stochastic domain evolutions $(D_t)_{t\in[0,\uptau]}$ which are intertwining dual processes for $X$ (where $\uptau$ is an appropriate positive stopping time before the potential emergence of singularities). They provide an extension of Pitman's theorem, as it turns out that S(\mu(D_t))_{t\in[0,\uptau]}$ is always a Bessel-3 process, up to a natural time-change. When $X$ is a Brownian motion on a Riemannian manifold, the dual domain-valued process is a stochastic modification of the mean curvature flow to which is added an isoperimetric ratio drift to prevent it from collapsing into singletons. ; Sur une variété, considérons une diffusion elliptique $X$ de mesure invariante $\mu$. Le but de ce papier est d'introduire et d'étudier les premières propriétés d'évolutions stochastiques de domaines $(D_t)_{t\in[0,\uptau]}$ qui sont des processus duaux par entrelacement de $X$ (où $\uptau$ est un temps d'arrêt strictement positif précédant l'apparition éventuelle de singularités). Il s'agit d'une extension du théorème de Pitman, puisqu'il ressort que $(\mu(D_t))_{t\in[0,\uptau]}$ est un processus de Bessel-3, à un changement naturel de temps près. Quand $X$ est un mouvement brownien sur une variété compacte, ce processus dual à valeurs domaines est une modification stochastique du flot par courbure moyenne auquel est ajouté une dérive fournie par un quotient isopérimétrique qui l'empêche de s'effondrer en des singletons.
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